在数学学习中，许多人对“哪些是质数”存在误解。例如，认为“1是质数”（实际不是），或误判像91（7×13）、87（3×29）这样的合数为质数。调查显示，超过40%的中学生无法正确判断100以内所有质数，部分人甚至认为质数必须为奇数（忽略了唯一的偶质数2）。
另一个误区是认为“质数分布毫无规律”。实际上，虽然质数看似随机，但数学家已发现其密度随数值增大逐渐降低（如1-100有25个质数，而1-1000仅有168个）。这种模糊认知导致许多人面对大数时放弃判断，转而依赖计算工具。
要确认一个数是否为质数，传统方法是逐一试除小于它的数。但优化方案是仅需试除到其平方根。例如，判断101是否为质数，只需检查2到10之间的质数（2,3,5,7），而非2到100。通过这种方法，计算量减少约90%。
案例：某数学竞赛中，选手用此技巧在10秒内判断出9973是质数（仅需试除到99），而普通方法耗时超过1分钟。
利用质数的特性，可快速排除明显不符合条件的数：
数据佐证：在1-1000中，使用排除法可减少70%的试除工作量。例如，判断1001是否为质数，先排除偶数，再检查末位非5，最后试除7、11、13等质数即可。
对于常用范围内的质数（如100以内），直接记忆25个质数比计算更高效。可利用质数分布规律：
案例：某程序员通过预存1000以内质数表，将加密算法的质数生成速度提升3倍。
哪些是质数？ 质数是仅能被1和自身整除的自然数（需满足≥2）。通过上述技巧，普通人可快速掌握判断方法：
1. 对小数（如<1000），直接记忆或使用排除法；
2. 对中等数（如1000-10万），结合试除法和6k±1法则；
3. 对超大数（如密码学中的千位质数），需依赖专业算法（如米勒-拉宾检验）。
最终结论：质数判断并非玄学，而是有规律可循的数学问题。通过科学方法，普通人也能高效解决“哪些是质数”的难题。
